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サンクトペテルブルクのパラドクス - パラドクス入門

期待値」というものはご存知でしょうか?

例えば「1/3の確率で10円、1/3の確率で100円、1/3の確率で1000円が貰える」賭けが有ったとしましょう。

この賭け、皆さんなら賭け金がいくらならやりますか?


それを考えるにあたって、当然「この賭けはいくら位の返金が期待できるのだろう」と考えます。そこで考えるのが「期待値」です。

期待値とは簡単に言うと「(値×その値が返って来る確率)を全ての値について合計したもの」の事です。このつまり賭けの期待値は、

a.png

となります。

期待値とは簡単に言えば「見込みの値」「返って来る値の平均」です。つまりこの賭けでの返金額の見込み、あるいは平均値は「370円」ということです。

という事は、賭け金が369円以下ならこの賭けに参加する価値が有ると言えますね!

年末ジャンボ宝くじは賭け金が1口300円です。しかし、期待値は140~150円程度だそうです。実は宝くじは買うと損をする賭けなんですねw(とはいえローリスクで当たった時はデカイですし、収益金は公共事業に当てられるので、この事実だけで宝くじは買わない方が良い!というのは暴論ではないかと思いますがw)


ではここで、もし仮に「返金額の期待値が無限大の賭け」が有ったとしましょう。

先ほどのと同じように考えれば、あなたは賭け金が100億円だろうと1兆円だろうと、この賭けをやる価値が有ると言う事になります。

もし「宝くじなんて買う価値がない」という期待値原理主義のあなた!この賭けならば賭け金1兆円でもやりますよね?

「無限円なんて用意できないだろう。現実にはそんな賭けは出来っこない」と思いますよね?

だけど、無限円なんて用意できなくても、至極簡単なルールで、期待値が無限大の賭けが成立してしまうのです。

詳しくは「続きを読む」からどうぞ!

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プロフィール

ハヤシ

Author:ハヤシ
実況者でありポケモントレーナーであり女体狂乱プレイヤーであり、その正体はアンチ下ネタ東大性。
主にポケモンについて話します。動画や生放送で使用したポケモンの紹介や、育てたいポケモンの型考察等々。育成論まがいのことを書くかもしれませんがにわかなので鵜呑みにしないほうが良いです。

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